Сэкономленные ступени

Соотнесение реально сэкономленных ступеней обуче­ния учеником или всем классом с соответствующими «нормами» выполнения каждой задачи создавало воз­можность сравнения полученных результатов решения задач ме.жду классами и отдельными группами учащих­ся, выделяемыми по признаку их успеваемости по гео­метрии в школе.
Качественный анализ материала проводился в следующих направлениях. Все суждения ученика дели­лись на группы в зависимости от того, способствовали ли они решению или задерживали этот процесс.

Были выде­лены 3 группы суждений:

1) основные, в которых в той или иной мере правильно формулировались признаки фи­гур (или искомая закономерность);
2) вспомогательные признаки фигур (закономерность) формулировались при-
ближенно (неточно), иногда в негативной форме («Диа­гонали не будут делиться пополам, если противополож­ные стороны не будут равны»), иногда через частный случай («Если квадрат, то диагонали разделятся попо­лам»);
3) балластные, т. е. ненужные, уводящие от пра­вильного решения. Соотношение между указанными суж­дениями в процессе решения задачи характеризовало уро­вень рассуждений каждого школьника.

Далее учитывалось, как ученики соотносили выделен­ные ими частные и общие признаки фигур, например: «Все стороны равны между собой» (частный признак) и «Противоположные стороны равны между собой» (общий признак для четырехугольников, диагонали которых де­лятся пополам); в какой мере расчлененно они восприни­мали фигуры с разными (положительным и отрицатель­ным) знаками (что лежало в основе их расчленения); каков был уровень овладения математической термино­логией. Эти показатели были наиболее тесно связаны со спецификой содержания геометрии.